1 . 已知函数.
(1)若函数为奇函数，求的值；
(2)当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增；
(3)若函数有两个不同的零点，求的取值范围.

2 . 已知函数的定义域为.
(1)如果不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)如果函数存在两个不同的零点.
①求实数的取值范围；
②求的最大值.

3 . 已知函数.
(1)证明：函数有且只有两个不同的零点；
(2)已知，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由：
①；②；③；④.

4 . 定义：若对定义域内任意，都有，（为正常数），则称函数为“距”增函数．
(1)若，判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
(2)若是“距”增函数，求的取值范围；
(3)若，，其中，且为“2距”增函数，求的最小值．

5 . 已知t为实数，函数，其中
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)当时，的图象始终在的图象的下方，求t的取值范围；
(3)设，当时，函数的值域为，若的最小值为，求实数a的值.

6 . 已知函数.

(1)画出的图像；
(2)请根据的图像直接写出的解集（无需说明理由）.

7 . 已知奇函数和偶函数 满足：.
(1)分别求出函数和的解析式.
(2)若，对恒成立，求实数的取值范围.
(3) 若存在，对任意，都有成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数 :
(1)讨论函数 的奇偶性.
(2)若 为偶函数，方程 在 上有实根，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)求不等式的解集.
(2)记，对，总使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，证明：；
(3)在（2）的条件下，若，求的值.