解题方法
1 . 已知
，记
（
且
）．
(1)当
（
是自然对数的底）时，试讨论函数
的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在
轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
，记（且）．(1)当
（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；(2)试讨论函数
的奇偶性；(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数
的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
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解题方法
2 . 设
（a为实常数），
与
的图像关于y轴对称.
(1)若函数
为奇函数，求a的取值；
(2)当a=0时，若关于x的方程
有两个不等实根，求m的范围；
(3)当|a|<1时，求方程
的实数根个数，并加以证明.
（a为实常数），与的图像关于y轴对称.(1)若函数
为奇函数，求a的取值；(2)当a=0时，若关于x的方程
有两个不等实根，求m的范围；(3)当|a|<1时，求方程
的实数根个数，并加以证明.
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名校
3 . 若函数
在
时，函数值
的取值区间恰为
，则称
为的一个“倍倒域区间”.定义在
上的奇函数
，当
时
.
（1）求的解析式；
（2）求在
内的“
倍倒域区间”；
（3）若在定义域内存在“
倍倒域区间”，求的取值范围.
在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时.（1）求
的解析式；（2）求
在内的“倍倒域区间”； （3）若
在定义域内存在“ 倍倒域区间”，求的取值范围.
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2020-11-21更新
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963次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市陆慕高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省外国语学校2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）热点06 函数的奇偶性-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）2023年四省联考变试题17-22
4 . 已知
，
，
，且
（1）当
时，请写出的单调递减区间；
（2）当
时，设
对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间
的长度定义为
）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围.
，，，且（1）当
时，请写出的单调递减区间；（2）当
时，设对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间的长度定义为）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围.
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名校
5 . 函数
.
（1）根据
不同取值，讨论函数
的奇偶性；
（2）若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若已知
，
. 设函数
，
，存在
、
，使得
，求实数的取值范围.
.（1）根据
不同取值，讨论函数的奇偶性；（2）若
，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若已知
，. 设函数，，存在、，使得，求实数的取值范围.
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2019-12-09更新
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658次组卷
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3卷引用：上海市新川中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 若函数
在定义域内存在实数,满足
,则称为“局部奇函数”.
(1)当定义域为
,试判断
是否为“局部奇函数”;
(2)若
为定义域
上的“局部奇函数”,求实数
的范围;
(3)已知
,对于任意的
,函数
都是定义域为上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)当定义域为
,试判断是否为“局部奇函数”;(2)若
为定义域上的“局部奇函数”,求实数的范围;(3)已知
,对于任意的,函数都是定义域为上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
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2017-05-21更新
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1011次组卷
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2卷引用：江苏省泰兴中学2016-2017学年高三12月阶段性检测数学试题
2024·全国·模拟预测
7 . 已知函数
有两个极值点
，且
．
(1)求的取值范围；
(2)求关于
的不等式
的解集．
有两个极值点，且．(1)求
的取值范围；(2)求关于
的不等式的解集．
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8 . 设
是定义在R上的函数，其导函数为
.
(1)若函数
，求
的值；
(2)若是奇函数，当
时，恒有
，求不等式
的解集;
(3)若对于任意的实数都有
，且
，若关于的不等式
的解集中恰有唯一的一个整数，求实数的取值范围.
是定义在R上的函数，其导函数为.(1)若函数
，求的值；(2)若
是奇函数，当时，恒有，求不等式的解集;(3)若对于任意的实数
都有，且，若关于的不等式的解集中恰有唯一的一个整数，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 设
，已知函数的表达式为
.
(1)当时，求不等式
的解集；
(2)若关于的方程
在区间
上恰有一个解，求的取值范围；
(3)设.若存在
，使得函数在区间
上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.
，已知函数的表达式为.(1)当
时，求不等式的解集；(2)若关于
的方程在区间上恰有一个解，求的取值范围；(3)设
.若存在，使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.
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2022-12-15更新
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431次组卷
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2卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)设函数
，若对任意
，存在
，使得
，求实数a的取值范围．
．(1)求不等式
的解集；(2)设函数
，若对任意，存在，使得，求实数a的取值范围．
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2022-03-17更新
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668次组卷
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3卷引用：云南省昆明市师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题
云南省昆明市师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题云南省昆明市师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（八）数学（文）试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题21-23
