解题方法
1 . 已知
，记
（
且
）．
(1)当
（
是自然对数的底）时，试讨论函数
的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在
轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
，记（且）．(1)当
（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；(2)试讨论函数
的奇偶性；(3)拓展与探究：
① 当
在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；②请提出函数
的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）
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解题方法
2 . 设
（a为实常数），
与
的图像关于y轴对称.
(1)若函数
为奇函数，求a的取值；
(2)当a=0时，若关于x的方程
有两个不等实根，求m的范围；
(3)当|a|<1时，求方程
的实数根个数，并加以证明.
（a为实常数），与的图像关于y轴对称.(1)若函数
为奇函数，求a的取值；(2)当a=0时，若关于x的方程
有两个不等实根，求m的范围；(3)当|a|<1时，求方程
的实数根个数，并加以证明.
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名校
3 . 若函数
在
时，函数值
的取值区间恰为
，则称
为的一个“倍倒域区间”.定义在
上的奇函数
，当
时
.
（1）求的解析式；
（2）求在
内的“
倍倒域区间”；
（3）若在定义域内存在“
倍倒域区间”，求的取值范围.
在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时.（1）求
的解析式；（2）求
在内的“倍倒域区间”； （3）若
在定义域内存在“ 倍倒域区间”，求的取值范围.
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2020-11-21更新
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961次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题
江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市陆慕高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江苏省外国语学校2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）热点06 函数的奇偶性-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）2023年四省联考变试题17-22
名校
4 . 用符号
表示不超过的最大整数，例如：
，
.设
有3个不同的零点
，
，
，则（ ）
表示不超过的最大整数，例如：，.设有3个不同的零点，，，则（ ）A． 是 的一个零点 |
B． |
C． 的取值范围是 |
D．若 ，则的范围是 . |
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2021-04-25更新
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1121次组卷
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6卷引用：山东省聊城市2021届高三二模联考数学试题
山东省聊城市2021届高三二模联考数学试题重庆市开州中学等名校联盟2022届高三上学期第一次联合考试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期2月基础知识测试数学试题
19-20高一上·辽宁·期中
5 . 下列几个命题：①若方程
的两个根异号，则实数
；②函数
是偶函数，但不是奇函数；③函数 
在
上是减函数，则实数a的取值范围是
；④ 方程 
的根
满足
，则m满足的范围
，其中不正确的是（ ）
的两个根异号，则实数；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数 在上是减函数，则实数a的取值范围是；④ 方程 的根满足，则m满足的范围，其中不正确的是（ ）| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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2020-09-18更新
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275次组卷
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4卷引用：专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练
（已下线）专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练辽宁省六校协作体2019-2020学年高一上学期期中数学试题黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高一3月月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2020-2021学年高一上学期期中数学试题
6 . 已知
，
，
，且
（1）当
时，请写出的单调递减区间；
（2）当
时，设
对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间
的长度定义为
）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围.
，，，且（1）当
时，请写出的单调递减区间；（2）当
时，设对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间的长度定义为）求l关于a的表达式，并求出l的取值范围.
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名校
7 . 函数
.
（1）根据不同取值，讨论函数
的奇偶性；
（2）若
，对于任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若已知
，
. 设函数
，
，存在、
，使得
，求实数的取值范围.
.（1）根据
不同取值，讨论函数的奇偶性；（2）若
，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若已知
，. 设函数，，存在、，使得，求实数的取值范围.
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2019-12-09更新
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658次组卷
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3卷引用：上海市新川中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题
名校
8 . 若函数
在定义域内存在实数,满足
,则称为“局部奇函数”.
(1)当定义域为
,试判断
是否为“局部奇函数”;
(2)若
为定义域
上的“局部奇函数”,求实数
的范围;
(3)已知
,对于任意的
,函数
都是定义域为上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(1)当定义域为
,试判断是否为“局部奇函数”;(2)若
为定义域上的“局部奇函数”,求实数的范围;(3)已知
,对于任意的,函数都是定义域为上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
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2017-05-21更新
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1009次组卷
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2卷引用：江苏省泰兴中学2016-2017学年高三12月阶段性检测数学试题
23-24高一上·上海浦东新·期末
解题方法
9 . 已知函数
，若关于x的不等式
的解集为
，则实数a的取值范围为__________ ．
，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知函数
有两个极值点
，且
．
(1)求的取值范围；
(2)求关于的不等式
的解集．
有两个极值点，且．(1)求
的取值范围；(2)求关于
的不等式的解集．
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