2 . 设（a为实常数），与的图像关于y轴对称.
(1)若函数为奇函数，求a的取值；
(2)当a=0时，若关于x的方程有两个不等实根，求m的范围；
(3)当|a|<1时，求方程的实数根个数，并加以证明.

3 . 已知函数在定义域内存在实数和非零实数，使得成立，则称函数为“伴和函数”.
(1)判断是否存在实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由；
(2)证明：函数在上为“伴和函数”；
(3)若函数在上为“伴和函数”，求实数的取值范围.

4 . 设函数(为实数).
(1)当时，求方程的实数解；
(2)当时，
（ⅰ）存在使不等式成立，求的范围；
（ⅱ）设函数若对任意的总存在使，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（，常数）.
(1)求函数的零点；
(2)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.

6 . 设函数，若存在实数，，使在上的值域为.
(1)求实数的取值范围；
(2)求实数的范围.

7 . 已知函数在区间上是单调函数
(1)求实数m的所有取值组成的集合；
(2)试写出在区间上的最大值；
(3)设，令，对任意，都有成立，求实数的取值范围.

8 . 设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围．

9 . 已知，，函数
(1)求的周期和单调递减区间；
(2)设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
(3)设定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值.

10 . 设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围．