1 . 给定正实数，对任意的正整数，，其中表示不超过实数的最大整数．
1．若，求的取值范围；
2．求证：（i）；
（ii）．

2 . 已知函数 其中，．
（Ⅰ）若为奇函数，求的值；
（Ⅱ）若在上单调递减，求的值．

3 . 已知函数．
（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；
（2）设，若记，求函数的最大值的表达式．

4 . 设函数，其中.
（1）求函数的定义域（用区间表示）；
（2）讨论函数在上的单调性；
（3）若，求上满足条件的的集合（用区间表示）.

5 . 已知奇函数的定义域为，且在内递减，求满足：的实数的取值范围．

6 . 已知函数f(x)＝的定义域为R，值域为，求m，n的值．

7 . 已知函数．
(1)判断其奇偶性；
(2)指出该函数在区间上的单调性并证明；
(3)利用（1）、（2）的结论，指出该函数在上的单调性．

8 . 已知函数满足对一切都有且,当时有.
（1）求的值;
（2）判断并证明函数在上的单调性;
（3）解不等式:.

9 . 已知函数定义在区间上，，对任意，恒有成立，又数列满足
(1)在内求一个实数，使得；
(2)求证：数列是等比数列，并求的表达式；
(3)设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

10 . ．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.
（1）求证：；
（2）若，且，求实数的取值范围；
（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.