1 . 已知对任意的实数a均有成立，则函数的解析式为________．

2 . 若函数在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上，；在上的图象关于点对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.

3 . 已知函数和都是偶函数，当时，，则下列正确的结论是（       ）

A．当时，

B．若函数在区间上有两个零点、，则有

C．函数在上的最小值为

D．

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．是奇函数

B．的图象关于点对称

C．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则

D．令，若，则实数的取值范围是

5 . (多选)下列结论错误的是（       ）

A．因为，则在上是增函数．

B．函数在上单调递增，则函数的单调递增区间为．

C．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数．

D．函数的单调递减区间是．

6 . 设是定义域为的函数，当时，.
(1)已知在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；
(2)已知，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；
(3)已知，且对任意，当时，有，证明：.

7 . 已知函数，则（       ）

A．任意，函数的值域为

B．任意，函数都有零点

C．任意，存在函数满足

D．当时，任意

8 . 若函数满足，且，，则称为“型函数”.
(1)判断函数是否为“型函数”，并说明理由；
(2)已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当时，，若函数在上的零点个数为9，求的取值范围.

9 . 某城市平面示意图为四边形（如图所示），其中内的区域为居民区，内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2公里，线段和线段长均为6公里，，设.

(1)求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；
(2)求修建道路的总费用的最小值.

10 . 记为函数的阶导数且，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．据此计算在处的3次泰勒多项式为=_________；在处的10次泰勒多项式中的系数为_________