导数及其应用练习题及答案-吉林高中数学高三-组卷网

2023·广西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

1 . 已知

，

，则

，

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-01更新 | 3392次组卷 | 10卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题

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20-21高三下·吉林长春·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

由函数在区间上的单调性求参数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

2 . 若函数

在

上是增函数，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-01更新 | 1632次组卷 | 6卷引用：东北师范大学附属中学2021届高三年级第五次模拟考试理科数学试题

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2021·江苏镇江·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

函数对称性的应用用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

3 . 已知

为自然对数的底数，

为函数

的导数.函数

满足

，且对任意的

都有，

，则下列一定判断正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-09更新 | 1657次组卷 | 6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

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20-21高三下·全国·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据极值求参数利用导数证明不等式

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

4 . 已知函数

.
（1）若

存在极值，求

的取值范围；
（2）当

时，求证：

.

2021-04-24更新 | 3998次组卷 | 12卷引用：吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学（文）试题

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21-22高三上·吉林四平·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系二倍角的正弦公式

解题方法

切弦互化法求值

5 . 曲线

在

处的切线倾斜角为

，则

______________.

2021-01-22更新 | 1409次组卷 | 2卷引用：吉林省四平市公主岭市范家屯镇第一中学两校联考2021届高三上学期期末数学（理）试题

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15-16高二下·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

6 . 已知函数

（a为常数）.
（Ⅰ）求函数

的单调区间；
（Ⅱ）若

，求不等式

的解集；
（Ⅲ）若存在两个不相等的正数

，

满足

，求证：

.

2020-09-21更新 | 11257次组卷 | 11卷引用：吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题

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15-16高三上·湖南衡阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

（

，

为自然对数的底数）与

的图象上存在关于

轴对称的点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2020-09-09更新 | 1815次组卷 | 31卷引用：【全国市级联考】吉林省延边州2018届高三高考仿真模拟数学（文科）试题

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2020·吉林长春·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

由函数在区间上的单调性求参数

名校

8 . 若函数

在区间

是单调函数，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-07-30更新 | 375次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市东北师大附中2020届高三第五次模拟考试数学试卷

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18-19高三·吉林延边·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

9 . 已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数

满足

，对于函数

，下列结论正确的是

A．函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数	B．x=1是函数g(x)的极小值点
C．函数g(x)至多有两个零点	D．当x≤0时，不等式恒成立

2020-07-26更新 | 1143次组卷 | 13卷引用：【市级联考】吉林省延边州2019届高三2月复习质量检测数学（文）试题

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2020·吉林·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

分类与整合思想转化与化归思想

10 . 已知函数

的图象在点

处的切线与直线

垂直.
（1）判断

的零点的个数，并说明理由；
（2）证明：

对

恒成立.

2020-07-21更新 | 484次组卷 | 4卷引用：吉林省示范高中（四平一中、梅河口五中、白城一中等）2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题

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