导数及其应用练习题及答案-江苏高中数学-适中-组卷网

23-24高二下·广西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

简单复合函数的导数由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为

，其中

为参数．当

时，就是双曲余弦函数

，类似地我们可以定义双曲正弦函数

．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，

，

，请写出

，

具有的类似的性质（不需要证明）；
(2)当

时，

恒成立，求实数

的取值范围；
(3)求

的最小值．

2024-03-10更新 | 1044次组卷 | 15卷引用：模块一专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷（苏教版）

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2023·湖南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和

名校

解题方法

定义法判断等比数列 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

2 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为

的点处作

的切线，切线与

轴交点的横坐标为

；用

代替

重复上面的过程得到

；一直下去，得到数列

，叫作牛顿数列.若函数

且

，数列

的前

项和为

，则下列说法正确的是（）

A．	B．数列是递减数列
C．数列是等比数列	D．

2023-12-02更新 | 1916次组卷 | 8卷引用：江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本初等函数的导数公式求指定项的系数导数新定义

名校

3 . 记

为函数

的

阶导函数，

且有

，若

存在，则称

阶可导.英国数学家泰勒发现：若

在

附近

阶可导，则可构造

（称为

次泰勒多项式）来逼近

在

附近的函数值，例如：

在

处的3次泰勒多项式为

，则

在

处的5次泰勒多项式中

的系数为______.

2023-10-02更新 | 753次组卷 | 7卷引用：高二模块3 专题1 第3套小题入门夯实练（苏教版）

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22-23高二下·江苏泰州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）独立重复试验的概率问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若

是只取非负值的随机变量，则对

，都有

.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为

.则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-07更新 | 473次组卷 | 4卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）二倍角的正弦公式判断数列的增减性圆的弧长、面积、圆心角等计算

名校

解题方法

几何法求弦长

5 . 我国魏晋时期杰出的数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆术”，利用圆内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆周率.设圆内接正

边形的周长为

，圆的半径为

，数列

的通项公式为

，则（）

A．	B．
C．是递增数列	D．存在，当时，

2023-06-16更新 | 479次组卷 | 3卷引用：江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题

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2023·广东深圳·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用双曲线定义求方程求双曲线中的最值问题

解题方法

面积问题

6 . 中国是纸的故乡，折纸也是起源于中国.后来数学家将几何学原理运用到折纸中，并且利用折纸来研究几何学，很好的把折纸艺术与数学相结合.将一张纸片折叠一次，纸片上会留下一条折痕，如果在纸片上按照一定的规律折出很多折痕后，纸上能显现出一条漂亮曲线的轮廓.如图，一张圆形纸片的圆心为点D，A是圆外的一个定点，P是圆D上任意一点，把纸片折叠使得点A与P重合，然后展平纸片，折痕与直线DP相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹.