2024·安徽·三模
解题方法
1 . 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若为上任意个实数,满足,则称函数在上为“凹函数”.也可设可导函数在上的导函数为在上的导函数为,当时,函数在上为“凹函数”.已知,且,令的最小值为,则为( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高二下·广西·阶段练习
名校
解题方法
2 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,,,请写出,具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,,,请写出,具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-03-10更新
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1044次组卷
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15卷引用:模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)
(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
3 . 公元1651年,一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论,这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下:设两名赌徒约定谁先赢局,谁便赢得全部赌注元.每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局赌博相互独立.在甲赢了局,乙赢了局时,赌博意外终止.赌注该怎么分才合理?这三位数学家给出的答案是:如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况,甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注.
(1)甲、乙赌博意外终止,若,,,,,求甲应分得的赌注;
(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当,,时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率;当时,求事件发生的概率的最大值.
(1)甲、乙赌博意外终止,若,,,,,求甲应分得的赌注;
(2)记事件为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”,试求当,,时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率;当时,求事件发生的概率的最大值.
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2024-02-18更新
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1579次组卷
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5卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(4)(九省联考题型)
2024届高三新高考改革数学适应性练习(4)(九省联考题型)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)题型27 5类概率统计大题综合解题技巧(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法
23-24高三上·浙江湖州·期末
4 . 纯音的数学模型是函数,但我们平时听到的乐音不止是一个音在响,而是许多个音的结合,称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动,产生频率为的基音的同时,其各部分,如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动,产生的频率恰好是全段振动频率的倍数,如等.这些音叫谐音,因为其振幅较小,我们一般不易单独听出来,所以我们听到的声音函数是.记,则下列结论中正确的是( )
A.为的一条对称轴 | B.的周期为 |
C.的最大值为 | D.关于点中心对称 |
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5 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时,给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足,则称数列为牛顿数列.如果函数,数列为牛顿数列,设且,数列的前项和为,则_______ ,____________ .
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名校
6 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图,在横坐标为的点处作的切线,切线与轴交点的横坐标为;用代替重复上面的过程得到;一直下去,得到数列,叫作牛顿数列.若函数且,数列的前项和为,则下列说法正确的是( )
A. | B.数列是递减数列 |
C.数列是等比数列 | D. |
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2023-12-02更新
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1916次组卷
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8卷引用:陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
陕西省西安铁一中滨河高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高三数学开学摸底考01(新高考专用)广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第五次月考数学试题江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
23-24高三上·江西萍乡·期中
解题方法
7 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐,代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如的简单正弦型函数之和,这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍(频率是指单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量),其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音,第二泛音的频率是第一泛音的2倍,第三泛音的频率是第一泛音的3倍…….例如,某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达:,(其中自变量表示时间),每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数(从左至右依次为第一泛音、第二泛音),给出下列结论:
①的一个周期为;
②的图象关于直线对称;
③的极小值为;
④在区间上有2个零点.
其中正确结论的个数有( )
①的一个周期为;
②的图象关于直线对称;
③的极小值为;
④在区间上有2个零点.
其中正确结论的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
8 . 记为函数的阶导函数,且有,若存在,则称阶可导.英国数学家泰勒发现:若在附近阶可导,则可构造(称为次泰勒多项式)来逼近在附近的函数值,例如:在处的3次泰勒多项式为,则在处的5次泰勒多项式中的系数为______ .
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2023-10-02更新
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753次组卷
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7卷引用:重庆市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题
重庆市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)第六章 计数原理(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(四)数学试题(已下线)高二 模块3 专题1 第3套 小题入门夯实练(苏教版)
9 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时,给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足,则称数列为牛顿数列.如果函数,数列为牛顿数列,设且,数列的前项和为,则_____ ;_____ .
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2023-09-07更新
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482次组卷
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7卷引用:广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题
广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)模块四 专题7 新情境专练(基础)(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省深圳市南头中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
2023·江西景德镇·三模
解题方法
10 . 首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆,它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素,建筑外形优美流畅,飘逸灵动,被形象地称为雪飞天.中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌.雪飞天的助滑道可以看成一个线段和一段圆弧组成,如图所示.在适当的坐标系下圆弧所在圆的方程为,若某运动员在起跳点以倾斜角为且与圆相切的直线方向起跳,起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在轴上的抛物线的一部分,如下图所示,则该抛物线的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-06更新
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618次组卷
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7卷引用:阶段性检测4.2(中)(范围:高考全部内容)
(已下线)阶段性检测4.2(中)(范围:高考全部内容)(已下线)考点10 圆锥曲线的方程求解(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)第八章 平面解析几何(测试)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测文科数学试题