1 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）在区间上，是否存在最大值与最小值？若存在，求出最大值与最小值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.

3 . 已知函数，．
（1）若，都有，求实数a的取值范围；
（2）设，若，使得成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数的定义域为，且仅有一个零点，则（       ）

A．e是的零点	B．在上单调递增
C．是的极大值点	D．是的最小值

5 . 设函数，，给定下列命题，其中正确的是（       ）

A．若方程有两个不同的实数根，则；

B．若方程恰好只有一个实数根，则；

C．若，总有恒成立，则；

D．若函数有两个极值点，则实数．

6 . 已知函数．
（1）当时，求的最值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数存在两个极值点，求的取值范围．

7 . 已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值．

8 . 已知函数，通常被称为“双勾”函数．
（1）若，判断函数的零点个数；
（2）我们知道“双勾”函数的图像关于原点成中心对称．请问“双勾”函数的图像是轴对称图形吗？若是，求出对称轴所在方程；若不是，请说明理由．

9 . 已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线为，求的极值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）当时，证明：函数只有一个零点；
（2）当时，，求实数a的取值范围.