2 . 已知函数．
(1)若有3个极值点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

3 . 已知函数，则下列结论正确的是（     ）

A．函数存在二个不同的零点

B．函数的极大值为，极小值为

C．若时，，则的最大值为2

D．若方程有两个实根，则

4 . 已知函数．
(1)若有3个极值点，求a的取值范围；
(2)若，，证明：．

5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；
(3)余弦曲线，若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过程.

6 . 已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条倾斜角互补的直线，交抛物线于两点，交抛物线于两点，连接，设的斜率分别为，求的值；
(3)设，求的值.

7 . 已知数列满足，函数在处取得最大值，若，则_____________

8 . 设
(1)当，求函数的零点个数.
(2)函数，若对任意，恒有，求实数的取值范围

9 . 在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，则最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，，
①求实数的取值范围；
②求证：.