1 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若，且，求证：.

2 . 某校举行篮球比赛，规则如下：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分.已知甲和乙每次进球的概率分别是和，且每人进球与否互不影响.
(1)若，求乙在一轮比赛中获得一个积分的概率；
(2)若，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？

4 . （1）求函数的极值．
（2）已知曲线，求曲线过点的切线方程．
（3）讨论函数，的单调性

5 . 已知函数，其在处的切线斜率为．
(1)求的值；
(2)若点在函数的图象上，求的取值范围．

6 . 函数，下列说法正确的是（       ）

A．当时，在处的切线的斜率为1

B．当时，在上单调递增

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有唯一零点

7 . 设函数的定义域为I，若，曲线在处的切线l与曲线有n个公共点，则称为函数的“n度点”，切线l为一条“n度切线”．
(1)判断点是否为函数的“2度点”，说明理由；
(2)设函数.
①直线是函数的一条“1度切线”，求a的值；
②若，求函数的“1度点”.

8 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(3)求证：．（参考数据：）

9 . 设函数的极值点为，则______.已知数列满足，若，则______.

10 . 设函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.