1 . 已知函数,记,.
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,则曲线上是否存在三个不同的点,使得曲线在三点处的切线互相重合?若存在,求出所有符合要求的切线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,则曲线上是否存在三个不同的点,使得曲线在三点处的切线互相重合?若存在,求出所有符合要求的切线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
2 . 定义:若直线将多边形分为两部分,且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等,则称为多边形的一条“等线”.已知双曲线(a,b为常数)和其左右焦点,P为C上的一动点,过P作C的切线分别交两条渐近线于点A,B,已知四边形与三角形有相同的“等线”.则对于下列四个结论:
①;
②等线必过多边形的重心;
③始终与相切;
④的斜率为定值且与a,b有关.
其中所有正确结论的编号是( )
①;
②等线必过多边形的重心;
③始终与相切;
④的斜率为定值且与a,b有关.
其中所有正确结论的编号是( )
A.①② | B.①④ | C.②③④ | D.①②③ |
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2023-08-25更新
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919次组卷
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4卷引用:第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都市第七中学(高新校区)2024届高三上学期入学考试数学(理科)试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员
3 . ,,,.
(1)若,,证明:;
(2)是否存在使有且仅有一组解,若存在,求取值集合;若不存在,请说明理由.
(1)若,,证明:;
(2)是否存在使有且仅有一组解,若存在,求取值集合;若不存在,请说明理由.
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名校
4 . 函数在上有两个零点,下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D.在上有2个极值点且 |
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2023-08-02更新
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995次组卷
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5卷引用:浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题五 导数与三角函数的联袂综合训练(已下线)第10讲:导数期末题型突破(单调性、不等式、零点、恒成立)(已下线)专题6 函数的零点问题(过关集训)(压轴题大全)
5 . 已知点为图象上一点,点为图象上一点,为坐标原点,设,的夹角为,则( )
A.的最小值为 | B.的最大值为 |
C.若,则 | D.若为等边三角形,则的面积 |
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6 . 设双曲线,直线与双曲线的右支交于点,,则下列说法中正确的是( )
A.双曲线离心率的最小值为4 |
B.离心率最小时双曲线的渐近线方程为 |
C.若直线同时与两条渐近线交于点,,则 |
D.若,点处的切线与两条渐近线交于点,,则为定值 |
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2023-06-22更新
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668次组卷
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5卷引用:浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 关于函数,四名同学各给出一个命题:
甲:在内单调递减;
乙:有两个极值点;
丙:有一个零点;
丁:,.
则给出真命题的是( )
甲:在内单调递减;
乙:有两个极值点;
丙:有一个零点;
丁:,.
则给出真命题的是( )
A.甲同学 | B.乙同学 | C.丙同学 | D.丁同学 |
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8 . 已知函数(为常数)的图象上存在四个点,过的切线为,其中,且围成的图形是正方形.
(1)求证:;
(2)试求的取值范围.
(1)求证:;
(2)试求的取值范围.
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2023·全国·模拟预测
9 . 设函数,则( )
A.若在区间(-2,-1)和(-1,0)都有零点,则在区间(0,1)也有零点 |
B.若在区间(-2,-1)和(-1,0)都有零点,则在区间(0,1)没有零点 |
C.若在区间(-2,-1)和(-1,0)都没有零点,则在区间(0,1)有零点 |
D.若在区间(-2,-1)和(-1,0)都没有零点,则在区间(0,1)也没有零点 |
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名校
10 . 已知是方程的两个实根,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
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2023-05-26更新
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1397次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷(已下线)专题19 导数综合-2