导数及其应用练习题及答案-江苏高中数学期末-组卷网

2023·湖南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和

名校

解题方法

定义法判断等比数列 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为

的点处作

的切线，切线与

轴交点的横坐标为

；用

代替

重复上面的过程得到

；一直下去，得到数列

，叫作牛顿数列.若函数

且

，数列

的前

项和为

，则下列说法正确的是（）

A．	B．数列是递减数列
C．数列是等比数列	D．

2023-12-02更新 | 1884次组卷 | 8卷引用：江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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22-23高二下·江苏泰州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）独立重复试验的概率问题

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若

是只取非负值的随机变量，则对

，都有

.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为

.则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-07更新 | 398次组卷 | 4卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二上·江苏苏州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本初等函数的导数公式求等比数列前n项和构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项等差等比公式法

3 . “牛顿迭代法”是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设

是

的根，选取

作为

初始近似值，过点

作

的切线

与

轴的交点横坐标为

，称

是

的一次近似值；过点

作

的切线，则该切线与

轴的交点的横坐标为

，称

是

的二次近似值；

重复以上过程，得到

的近似值序列

为“牛顿数列”，即

.已知函数

，数列

为“牛顿数列”，设

，且

.数列

的前

项和

__________.

2023-01-16更新 | 410次组卷 | 2卷引用：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期一月学业质量校内调研数学试题

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22-23高二上·广东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）由空间向量共线求参数或值异面直线夹角的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体

中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转

，得到的三个正方体

，

，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（）

A．设点

的坐标为

，

，2，3，则

B．设

，则

C．点

到平面

的距离为

D．若G为线段

上的动点，则直线

与直线

所成角最小为

2022-12-22更新 | 1406次组卷 | 10卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

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22-23高二上·重庆·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求直线交点坐标抛物线中的定直线抛物线中的定值问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

5 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点

处的切线交于点

，称

为“阿基米德三角形”.已知抛物线

的焦点为

，过

的直线

交抛物线

于

两点，抛物线

在

处的切线交于点

，则

为“阿基米德三角形”，下列结论正确的是（）

A．在抛物线的准线上	B．
C．	D．面积的最小值为4

2022-12-19更新 | 613次组卷 | 6卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·河南开封·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值函数与方程思想

6 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数

，存在点

，使得

，那么我们称该函数为“不动点”函数．若函数

为“不动点”函数，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-08更新 | 1447次组卷 | 5卷引用：江苏省常州市奔牛高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022·江苏徐州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

7 . 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称

为“阿基米德三角形”．已知抛物线

的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为

，弦

的中点为C，则关于“阿基米德三角形”

，下列结论正确的是（）

A．点

B．

轴

C．

D．

2022-05-23更新 | 2618次组卷 | 5卷引用：江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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21-22高二下·江苏南通·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则导数新定义

名校

8 . 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数

在闭区间

上的图象连续不间断，在开区间

内的导数为

，那么在区间

内至少存在一点c，使得

成立，其中c叫做

在

上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数

在

上的“拉格朗日中值点”的个数为（）

A．3

B．2

C．1

D．0

2022-03-21更新 | 1239次组卷 | 11卷引用：江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

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20-21高二下·江苏淮安·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）导数的运算法则导数新定义

解题方法

转化与化归思想

9 . 在18世纪，法国著名数学家拉格朗日在他的《解析函数论》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f（x）区间[a，b]上连续不断，在开区间（a，b）内可导（存在导函数），在区间（a，b）内至少存在一个点x₀∈（a，b），使得f（b）﹣f（a）＝

（b﹣a），则x＝x₀称为函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的中值点，则关于x的f（x）＝e^x+mx在区间[﹣1，1]上的中值点x₀的值为 __________________.

2021-08-04更新 | 732次组卷 | 3卷引用：江苏省淮安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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2021·江苏南通·模拟预测

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数与导数

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

10 . 我国魏晋时期的数学家刘徽形容他创立的“割圆术”说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”即用正

边形进行内外夹逼，可以求得圆周率

的精确度较高的近似值.借用这种“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线，再进行相关计算.若函数

，则曲线

在点

处的切线方程为___________；用此结论计算：

___________.

2021-06-15更新 | 847次组卷 | 6卷引用：江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题

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