1 . 已知函数
.（e为自然对数的底数，
）
(1)若
，求
的图象在
处的切线方程；
(2)若
，证明：存在实数
使得方程
恰有三个不同的根，且
.
.（e为自然对数的底数，）(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
，证明：存在实数使得方程恰有三个不同的根，且.
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解题方法
2 . 台州是中国黄金海岸线上的一个年轻的滨海城市，位于浙江省沿海中部，上海经济区的最南翼，旅游资源非常丰富，历史上有“海上名山”之美称.C为某海岛所在位置，A为游船码头，B为游客中心，AB表示海岸线，且
，
.为更好的发展海上旅游资源，某旅游公司计划修建海上观光栈道，观光栈道由CD和线段
，
组成，其中
所在的圆以A为圆心，以1km为半径.游客先从游船码头A乘船到海岛C游玩，返回时可乘船返回A，也可通过栈道，返回到A或者经由栈道，到B.设
.
(1)若
，求BD的长度.
(2)AC为游船线路，不需要另加投资.已知修建栈道，的成本为每千米2百万元，修建栈道的成本为每千米
百万元.旅游公司的投资预算不超过5百万元，则预算是否足够?说明理由.
，.为更好的发展海上旅游资源，某旅游公司计划修建海上观光栈道，观光栈道由CD和线段，组成，其中所在的圆以A为圆心，以1km为半径.游客先从游船码头A乘船到海岛C游玩，返回时可乘船返回A，也可通过栈道，返回到A或者经由栈道，到B.设.(1)若
，求BD的长度.(2)AC为游船线路，不需要另加投资.已知修建栈道
，的成本为每千米2百万元，修建栈道的成本为每千米百万元.旅游公司的投资预算不超过5百万元，则预算是否足够?说明理由.
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3 . 已知实数x，y满足
（
为自然对数的底数，，则（ ）
（为自然对数的底数，，则（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．当 时， | D．当时， |
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2023-07-06更新
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641次组卷
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6卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省台州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二下学期期末复习选择题压轴题十九大题型专练(1)（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练（已下线）压轴小题8 导数研究双变量取值范围问题（已下线）第7题 切线相关的双变量问题（压轴小题一题多解）
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
，
，记
在
上的
个极值点为
，且
，则（ ）
上的函数，，记在上的个极值点为，且，则（ ）| A．为奇函数 | B． 为偶函数 |
C．在 单调递减 | D．在 单调递减 |
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5 . 已知函数
的导函数为
，则
（ ）
的导函数为，则（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-07-06更新
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268次组卷
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2卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，有且只有一个零点；
(3)若在区间
各恰有一个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当
时，有且只有一个零点；(3)若
在区间各恰有一个零点，求的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知是定义在
的增函数，设
，则
的大小关系为（ ）
是定义在的增函数，设，则的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知函数
.
(1)求函数在
上的单调区间；
(2)若
，求证：当
时，
.
.(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
，求证：当时，.
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9 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 设函数
(e为自然对数的底数).若存在
使
成立，则实数a的取值可以是（ ）
(e为自然对数的底数).若存在使成立，则实数a的取值可以是（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2022-03-29更新
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531次组卷
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2卷引用：浙江省台州市八所重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
