1 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)已知，，求证：函数存在极小值.

2 . 已知函数（）.
(1)当时，求的最小值；
(2)若有2个零点，求a的取值范围.

3 . 设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求a和b的值；
(2)若，求m的取值范围．

4 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

5 . 设函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若在上为减函数，求a的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)证明：有唯一极值点.

7 . 已知函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若有两个不同的零点，且，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若函数与的图象恰有一个交点，求的取值范围.

9 . 已知函数，且．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且存在三个零点，，．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设，求证：．

10 . 已知函数，．
(1)若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，求实数a的值；
(2)令，讨论的单调性；