1 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

2 . 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

3 . 已知函数.
(1)若，求函数的最大值；
(2)若恒成立，求的值；
(3)令，过点作曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内.

4 . 在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：.下列关于Sigmoid函数的表述，正确的是（       ）
①Sigmoid函数是单调递增函数；
②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为；
③对于任意正实数，方程有且只有一个解；
④Sigmoid函数的导数满足：.

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②④

5 . 已知是函数的极小值点，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

6 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)当，时，证明：.

7 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求整数的最小值.

8 . 已知直线与曲线相切，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 函数的图象有可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．