1 . 如图，四边形是高为2的等腰梯形．
   
(1)求两条腰OC，AB所在直线方程；
(2)记等腰梯形位于直线左侧的图形的面积为．
①当时，求图形面积的值；
②试求函数的解析式，并画出函数的图象．

2 . 若函数的图象恒过和两点，则称函数为“函数”.
(1)请写出一个幂函数，使其是“函数”.
(2)若函数是“函数”，求；
(3)设（且），定义在R上的函数满足：
①对，均有，
②是“函数”，
求函数的解析式及实数的值.

3 . 已知函数的图象过点.
（i）则函数的解析式为___________；
（ii）若关于的方程在上有解，则实数的取值范围为___________.

4 . 某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x（单位：克）的函数，且性能指标值越大，该产品的性能越好.当时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②（且）；③（且）；其中k，a，b，c均为常数.当时，，其中m为常数.研究过程中部分数据如下表：

x（单位：克）	0	2	6	10	……
y		8	8		……

(1)指出模型①②③中最能反映y和x（）关系的一个，并说明理由；
(2)求出y与x的函数关系式；
(3)求该新合金材料的含量x为多少时，产品的性能达到最佳.

5 . 已知的定义域为，且是奇函数，当时，，若，.
(1)求的值；
(2)求在时的表达式；
(3)若关于的方程有解，求的取值范围．

6 . 已知函数，且.
(1)求实数a的值；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明.

7 . 若，则____________，_____________.

8 . 如图所示，某海岛码头O离岸边最近点B的距离为，岸边的医药公司A与点B的距离为，现有一批药品要尽快送达海岛码头，已知A与B之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为，快艇时速为，试在岸边选一点C，先将药品用汽车从A运到C，再用快艇从C运到海岛码头，

(1)设点C与点B的距离为x，写出运输时间与x的关系式及x的范围；
(2)点C选在何处可使运输时间最短？

9 . 已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.

10 . 已知 ，则 _______．