1 . 已知函数．

(1)画出函数的图象；
(2)设函数的最大值为，若正实数，，满足，求的最小值．

2 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若不等式恒成立，试求实数的取值范围.

3 . 已知函数的最小值为．

(1)求实数m的值；
(2)若实数a，b，c满足，证明：．

4 . 某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过的部分按0.6元收费，超过的部分，按1.2元收费.设某用户的用电量为，对应电费为元.
(1)请写出关于的函数解析式；
(2)某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费.

5 . 如图所示，四边形是平行四边形，，，动直线从轴起向右平行移动，分别交平行四边形于不同的两点．

求的面积，并观察最大值时的位置特点．

6 . 已知函数．
   
(1)画出的图象；
(2)求不等式的解集．

7 . 设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数满足，证明：．

8 . 已知函数.
(1)求的最小值，并指出此时的取值范围；
(2)证明：等价于.

9 . 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中），则称为区间上的“倍缩函数”．
(1)若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
(2)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知是正实数，且关于的方程有且仅有一个实数解．
(1)求的值；
(2)求的最小值．