1 . 如图，某小区内有两条互相垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为8米，到的距离为16米，长为20米.
（1）求函数的解析式；
（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中，为两底边），问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.

2 . 秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费元，第五年付费元．
(1)试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；
(2)这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）

3 . 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成．
(1)求的解析式；
(2)写出的值域．

4 . 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

5 . 已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图像；
（2） 写出该函数的值域、单调区间(不用说明理由)．
       

6 . 某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过吨时，每吨为元；当用水超过吨时，超过部分每吨元.
(1)记单户水费为（单位：元），用水量为（单位：吨），写出关于的函数的解析式；
(2)若甲、乙两户该月共交水费元，甲、乙两户用水量值之比为，请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费.

7 . 若函数为定义在上的函数.
（1）当时，求的最大值与最小值；
（2）若的最大值为，最小值为，设函数，求的解析式.

8 . 已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x²−2ax+4a−2}，
其中min{p，q}=
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x²−2ax+4a−2成立的x的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；
（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.

9 . 对定义域分别为、的函数、，规定：
函数.
（1）若函数，，写出函数的解析式；
（2）求问题(1)中函数的值域．

10 . 已知函数（其中为锐角三角形的内角）且满足．
（1）求的值；
（2）若f(x)-2a<0恒成立，求的取值范围．