1 . 已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)当时，
（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；
（ii）记函数，若，求实数的值.

3 . 已知函数.
(1)当，且时，求的值；
(2)若存在实数，使得函数的定义域为时，其值域为，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，其中实数.
(1)当时，的最小值为2，求实数a的值.
(2)记，设，若恒有解，求实数a的取值范围.

5 . 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.
(1)判断函数是否为“同比不减函数”？并说明理由；
(2)若函数是“同比不减函数”，求实数的取值范围；
(3)是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数.
(1)当，且时，求的取值范围；
(2)是否存在正实数a，，使得函数在上的取值范围是.若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

7 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.
（1）设是定义在上的“类函数”，求实数的最小值；
（2）若为其定义域上的“类函数”，求实数的取值范围.

8 . 为了振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某企业应当地政府号召，在其扶贫基地建厂，利用当地原材料优势生产某种产品，已知年固定成本为50万元，年变动成本（万元）与产品产量（万件）的关系为，产品售价为10.5万元/万件，该企业利用其产业链优势，可将该厂产品全部收购
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该厂年利润最大？最大利润为多少？

9 . 已知函数.
（1）若，写出的单调区间(不要求证明)；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“仿奇函数”.
（1）已知二次函数，试判断是否为“仿奇函数”？并说明理由；
（2）设是定义在上的“仿奇函数”，求实数的取值范围；
（3）若为其定义域上的“仿奇函数”，求负实数的取值范围.