1 . 已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围．

2 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)求该函数的值域：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．

3 . 已知，.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

4 . 若函数与对于任意，都有，则称函数与是区间上的“阶依附函数”，已知函数与是区间上的“阶依附函数”，则的取值范围是___________.

5 . 已知函数.
(1)若a=0，求的值城；
(2)求的最大值.

6 . 为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元.
(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？
(2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知为整数，若关于的方程有正数解，则________．

8 . 已知向量，，令
(1)设，当时，求函数的最小值；
(2)在（1）的条件下，若对任意的实数m，n且，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

9 . 函数的定义域为.
(1)设，求t的取值范围；
(2)求函数的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值

10 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为的重心，，则的取值范围为_________________．