1 . 已知函数．
(1)根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减；
(2)若对，，都有恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数且是奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
(3)求不等式的解．

3 . 已知函数的定义域为，区间，设，其中，则“”是“函数在区间I上单调递增”的（       ）

A．充分必要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

4 . 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.

5 . 已知奇函数的定义域为，其中为实数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用单调性定义证明.

6 . 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数有如下性质：当时，如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)当时，求证：函数在上是减函数；
(2)已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围.

8 . 已知函数，且.
(1)证明：在区间上单调递减；
(2)若对恒成立，求实数t的取值范围.

9 . 已知定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断的单调性（并用单调性定义证明）;
(3)解不等式.

10 . 已知函数.
(1)判断函数的单调性并加以证明；
(2)若函数在区间上的最大值为5，求实数的取值范围.