2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知是定义域为的奇函数,满足,且对任意,都有,则不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知函数对任意恒有,且当时,.若存在,使得成立,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知函数对任意恒有,且当时,,则下列结论中正确的是( )
A.的图象关于轴对称 |
B.在上单调递增 |
C.的解集为 |
D.若对恒成立,则实数的取值范围为 |
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4 . 已知是定义在上的偶函数,对任意的,且,都有,则( ).
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 定义在上的函数满足下面三个条件:
① 对任意正数,都有;② 当时,;③
(1)求和的值;
(2)试用单调性定义证明:函数在上是减函数;
① 对任意正数,都有;② 当时,;③
(1)求和的值;
(2)试用单调性定义证明:函数在上是减函数;
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6 . 已知函数的定义域为R,且对任意的均有,且对任意的,都有,试判断函数在定义域上的单调性.
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7 . 对于函数.
(1)探索函数的单调性;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?
(1)探索函数的单调性;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?
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8 . 定义在上的函数满足:对任意都有,且当时,恒成立.下列结论中可能成立的有______ .
①为奇函数;
②对定义域内任意,都有;
③对,都有;
④.
①为奇函数;
②对定义域内任意,都有;
③对,都有;
④.
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解题方法
9 . (多选)已知函数f(x)=2x-2-x+1,则下列说法正确的是( )
A.函数f(x)是奇函数 |
B.函数f(x)是偶函数 |
C.函数f(x)在R上是增函数 |
D.函数f(x)的图象的对称中心是(0,1) |
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解题方法
10 . 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数a,b的值;
(2)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调递减函数;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围
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