1 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断并证明的单调性；

2 . 已知函数．
(1)证明：在上单调递减；
(2)求不等式的解集．

3 . 已知定义在上的函数满足，都有且当时，
(1)求；
(2)证明：为周期函数；
(3)判断并证明在区间上的单调性．

4 . 已知函数．
(1)判断的单调性并用定义证明；
(2)求函数在区间上的值域．

5 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：．（e是自然对数的底数，）
(1)类比正弦函数余弦函数与正切函数的关系，写出正切双曲函数的解析式，并判断其单调性（判断过程进行简单说明）；
(2)若对任意实数b，存在实数c，使方程成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在上的单调性，并证明你的判断；
(3)对任意，若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 若对任意的，且，都有成立，则m的取值范围为__________．

8 . 已知函数的定义域为，且，，都有成立.
(1)求，的值，并判断的奇偶性.
(2)已知函数，当时，.
（i）判断在上的单调性；
（ii）若均有，求满足条件的最小的正整数.

9 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求实数的值；
(2)设函数，用定义证明：在上单调递减.

10 . 已知函数，.
(1)用单调性的定义证明在上是单调减函数；
(2)若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.