名校
解题方法
1 . 已知定义在R上的函数
满足
，当
时，
，
，则（ ）
满足，当时，，，则（ ）A． | B．为奇函数 |
| C．在R上单调递减 | D．当 时， |
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2024-09-13更新
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986次组卷
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4卷引用：海南省农垦实验中学2024-2025学年高三上学期8月摸底考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
，对任意
有
，其中
；当时，
，则（ ）
上的函数，对任意有，其中；当时，，则（ ）| A．为上的单调递增函数 |
| B．为奇函数 |
C．若函数为正比例函数，则函数 在 处取极小值 |
D．若函数为正比例函数，则函数 只有一个非负零点 |
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2024-07-25更新
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943次组卷
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7卷引用：海南省海口市海南中学2023-2024学年高二下学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 定义在
的函数满足：任意
，则（ ）
的函数满足：任意，则（ ）A． 恒成立 |
| B．可能是周期函数，且没有最小正周期 |
| C．若在上单调，则一定是奇函数 |
D．若在上单调，则存在 ，使得 |
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2024-06-16更新
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547次组卷
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2卷引用：海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)当
时，用单调性定义证明：在区间
上单调递减；
(2)若在区间
内有2个零点，求实数
的取值范围.
，.(1)当
时，用单调性定义证明：在区间上单调递减；(2)若
在区间内有2个零点，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 请写出满足以下两个条件的一个函数：
__________ .①
，都有
；②
.
，都有；②.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
为奇函数．
(1)求，判断的单调性，并用定义证明；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
为奇函数．(1)求
，判断的单调性，并用定义证明；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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2024-02-18更新
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407次组卷
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4卷引用：海南省定安县定安中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)求证：函数是定义域为的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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2024-01-24更新
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679次组卷
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4卷引用：海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
，判断在
上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求的取值范围.
.(1)若
，判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求的取值范围.
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2024-01-24更新
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528次组卷
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2卷引用：海南省2023-2024学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题（一）
解题方法
9 . 已知函数
是偶函数.
(1)求
的值；
(2)设函数
，证明：
.
是偶函数.(1)求
的值；(2)设函数
，证明：.
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解题方法
10 . 定义在上的偶函数满足：对任意的
，
，有且
，则不等式
的解集是（ ）．
上的偶函数满足：对任意的，，有且，则不等式的解集是（ ）．| A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-14更新
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740次组卷
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3卷引用：海南省乐东黎族自治县华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2023-2024学年高一下学期开学摸底考试数学试题
