1 . 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（       ）

A．若为的跟随区间，则

B．函数存在跟随区间

C．若函数存在跟随区间，则

D．二次函数存在“3倍跟随区间”

2 . 对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．函数的最大值为1

C．函数的最小值为0

D．方程有无数个根

3 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)请任选函数两个单调区间中的一个，证明上述结论；
(2)利用上述性质或用其它方法解决下列问题：
①若，函数的值域为，求实数a的值；
②若关于x的方程在上有解，求实数b的取值范围.

4 . 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 函数在区间上的值域是___________．

6 . 函数在上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，函数．
(1)若，求实数的值；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围．

8 . 已知函数，
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)求在上的最大值．

9 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.
(1)判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由.
(2)若，为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如.若为的“2021重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）.

10 . 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（       ）

A．的图象关于对称

B．

C．在上的最大值是10

D．不等式的解集为