名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
．给出以下四个结论：
①
；
②可能是偶函数；
③在
上一定存在最大值
；
④
的解集为
．
其中正确的结论为（ ）
上的函数满足，且当时，．给出以下四个结论：①
；②
可能是偶函数；③
在上一定存在最大值；④
的解集为．其中正确的结论为（ ）
| A．①② | B．①③ | C．①④ | D．②④ |
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2023-11-15更新
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1282次组卷
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5卷引用：北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题河北省秦皇岛市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题6-10（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题6-10
解题方法
2 . 已知函数对任意
，都有
成立，且当时，
.有以下结论：
①
；
②是
上的偶函数，
③若
，则
；
④函数在上是减函数.
其中所有正确结论的序号是__________ .
对任意，都有成立，且当时，.有以下结论：①
；②
是上的偶函数，③若
，则；④函数
在上是减函数.其中所有正确结论的序号是
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名校
3 . 已知函数对任意实数m、n都满足等式
，当
时，
，且
．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断的单调性，求在区间
上的最大值；
(3)是否存在实数a，对于任意的
，
，使得不等式
恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
对任意实数m、n都满足等式，当时，，且．(1)判断
的奇偶性；(2)判断
的单调性，求在区间上的最大值；(3)是否存在实数a，对于任意的
，，使得不等式恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2022-12-28更新
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1729次组卷
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8卷引用：北京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
4 . 已知为定义在上的函数，
，且
为奇函数，则
（ ）
为定义在上的函数，，且为奇函数，则（ ）A． | B． | C．0 | D．2 |
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2022-11-04更新
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1587次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2023届高三上学期期中质量检测数学试题
北京市朝阳区2023届高三上学期期中质量检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2023届高三上学期数学统练三试题北京师范大学附属中学2023届高三上学期数学统练试题（六）北京市第八十中学2023届高三上学期12月期末数学模拟试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高一上学期阶段测试（二）数学试题（已下线）模块二 大招3 奇偶性拓展结论（已下线）3.1.3 函数的奇偶性（第1课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）
5 . 若函数
为奇函数，则
__________ .（填写一个符合条件的解析式即可）
为奇函数，则
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2022-09-30更新
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264次组卷
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3卷引用：北京市铁路第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义在R上的函数
满足：
①对任意实数
，
，均有
；
②
；
③对任意
，
．
(1)求
的值，并判断的奇偶性；
(2)对任意的x∈R，证明：
；
(3)直接写出的所有零点(不需要证明)．
满足：①对任意实数
，，均有；②
；③对任意
，．(1)求
的值，并判断的奇偶性；(2)对任意的x∈R，证明：
；(3)直接写出
的所有零点(不需要证明)．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
在
上有意义，且对任意
满足
．
(1)求
的值，判断的奇偶性并证明你的结论；
(2)若
时，
，判断在的单调性，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中任选一个 作答：（如果两问都做，按①得分计入总分）
①若
，请问是否存在实数
，使得
恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．
②记
表示
两数中的较大值，若对于任意
，
，求实数
的取值范围？
在上有意义，且对任意满足．(1)求
的值，判断的奇偶性并证明你的结论；(2)若
时，，判断在的单调性，并说明理由．(3)在（2）的条件下，请在以下两个问题中
①若
，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由．②记
表示两数中的较大值，若对于任意，，求实数的取值范围？
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2021-12-12更新
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913次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知定义在R上的函数
满足：
①
； ②
为奇函数；③
，都有
；④
都有
.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在
上的单调性；
(3)若对于任意
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围.
满足：①
； ②为奇函数；③，都有；④都有.(1)判断并证明函数
的奇偶性；(2)判断并证明函数
在上的单调性；(3)若对于任意
，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
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名校
9 . 已知函数g(x)=f(x)+2，若f(x)是奇函数，且g(1)=3，则g(-1)=( )
| A．-1 | B．-3 | C．1 | D．3 |
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2021-11-16更新
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620次组卷
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3卷引用：北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）一轮复习适应训练卷（10）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷 全国通用
名校
解题方法
10 . 已知定义在
的函数满足
，
，则下列结论正确的是（ ）
的函数满足，，则下列结论正确的是（ ）| A．不是周期函数 |
| B．是奇函数 |
C．对任意 ，恒有 为定值 |
D．对任意 ，有 |
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2021-09-06更新
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3555次组卷
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12卷引用：北京市第二十二中学2022届高三10月月考数学试题
北京市第二十二中学2022届高三10月月考数学试题全国新高考2021届高三数学方向卷试题（A）（已下线）专题2.10 函数的周期性与对称性-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）吉林省长春市十一高中2022届高三上学期第一学程考试数学（理）试题（已下线）2021年全国高考乙卷数学（理）试题变式题11-15题（已下线）专题12 函数的基本性质-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题12 函数的基本性质-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高一下学期开学分班数学试题（已下线）专题3.2 函数的基本性质-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册） 福建省上杭县第五中学2023届高三上学期8月月考数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期强化训练（四）数学（理）试题（已下线）第3章 函数概念与性质（基础、典型、新文化、易错、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
