解题方法
1 . 如图,某市城建部门计划在一块半径为,圆心角为的扇形空地AOB内设计一个五边形花境,具体方案设计如下:在圆弧AB上取点P(P与A,B不重合),点M,N分别在半径OA,OB上,且,,连接PA,PB,MN,在由,,组成的五边形MNBPA内种植三种花境植物,设.(1)求的取值范围;
(2)已知内花境植物种植费用为400元/,,内花境植物种植费用为500元/,试预测此五边形花境最低造价为多少万元?
(2)已知内花境植物种植费用为400元/,,内花境植物种植费用为500元/,试预测此五边形花境最低造价为多少万元?
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2 . 若定义在A上的函数和定义在B上的函数,对任意的,存在,使得(t为常数),则称与具有关系.已知函数,.
(1)若函数,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若函数,,且与具有关系,求a的最大值;
(3)若函数,,且与具有关系,求m的取值范围.
(1)若函数,,判断与是否具有关系,并说明理由;
(2)若函数,,且与具有关系,求a的最大值;
(3)若函数,,且与具有关系,求m的取值范围.
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2024高三·上海·专题练习
解题方法
3 . 设函数在上有定义,实数,满足.若在区间上不存在最小值,则称在区间上具有性质.
(1)若函数,且在区间上具有性质时,求常数的取值范围;
(2)已知,且当时,,判别在区间上是否具有性质,并说明理由;
(3)若对于的任意实数和;函数在区间上具有性质,且对于任意,当时,有:,证明:当时,.
(1)若函数,且在区间上具有性质时,求常数的取值范围;
(2)已知,且当时,,判别在区间上是否具有性质,并说明理由;
(3)若对于的任意实数和;函数在区间上具有性质,且对于任意,当时,有:,证明:当时,.
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解题方法
4 . 如图,二次函数的图象交轴于,,交轴于,过,作直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点是抛物线上的动点,点是直线上的动点,请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴右侧的点在二次函数图象上,以为圆心的圆与直线相切,切点为.且(点与点对应),求点的坐标.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点是抛物线上的动点,点是直线上的动点,请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴右侧的点在二次函数图象上,以为圆心的圆与直线相切,切点为.且(点与点对应),求点的坐标.
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解题方法
5 . 若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域()上为“依赖函数”,求的取值范围;
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数,使得对任意的,不等式恒成立,求实数的最大值.
(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域()上为“依赖函数”,求的取值范围;
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数,使得对任意的,不等式恒成立,求实数的最大值.
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解题方法
6 . 已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)设,对,使得,求实数的取值范围.
(1)求函数的解析式;
(2)设,对,使得,求实数的取值范围.
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2024-03-06更新
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370次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题
解题方法
7 . 二次函数的最大值为,且满足,,函数.
(1)求函数的解析式;
(2)若存在,使得,且的所有零点构成的集合为,证明:.
(1)求函数的解析式;
(2)若存在,使得,且的所有零点构成的集合为,证明:.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)若为单调函数,求的取值范围;
(2)设函数,记的最大值为.
(i)当时,求的最小值;
(ii)证明:对.
(1)若为单调函数,求的取值范围;
(2)设函数,记的最大值为.
(i)当时,求的最小值;
(ii)证明:对.
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9 . 已知函数,.记为的最小值.
(1)求;
(2)设,若关于的方程在上有且只有一解,求实数的取值范围.
(1)求;
(2)设,若关于的方程在上有且只有一解,求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“倒戈函数”.
(1)已知函数,试判断是否为“倒戈函数”,并说明理由;
(2)若为定义在上的“倒戈函数”,求函数在的最小值.
(1)已知函数,试判断是否为“倒戈函数”,并说明理由;
(2)若为定义在上的“倒戈函数”,求函数在的最小值.
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2024-02-04更新
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287次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题