1 . 已知函数，若的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．
①求实数a取值范围；
②若，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)若函数，且的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

3 . 设函数，其中.
(1)若，求不等式的解集；
(2)求证：，函数有三个零点，，，且，，成等比数列.

4 . 已知的解集是，则下列说法中正确的是（       ）

A．若c满足题目要求，则有成立

B．的最小值是4

C．函数的值域为，则实数b的取值范围是

D．当时，，的值域是，则的取值范围是

5 . 已知函数，.
(1)若，求函数在的值域；
(2)若，求证.求的值；
(3)令，则，已知函数在区间有零点，求实数k的取值范围.

6 . 已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线于不同的两点和不同的两点.设线段的中点分别为.
①求证：直线过定点R，并求出定点R的坐标；②求的最小值.

7 . 已知函数（）如果对任意，，则的取值范围为_____________ .

8 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，，（）.
（1）若，且，求；
（2）若向量与向量共线，当，且的最大值为2时，求.

9 . 已知函数的定义域为，其中为实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？