1 . 对于定义域为
的函数
，如果存在区间
.同时满足：①
在
内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：
，
是函数
的一个“优美区间”；
(2)函数
是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由.
(3)已知函数
有“优美区间”，当
变化时，求出
的最大值.
的函数，如果存在区间.同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.(1)求证：
，是函数的一个“优美区间”；(2)函数
是否存在“优美区间”？若存在，求出它的“优美区间”，若不存在，请说明理由.(3)已知函数
有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.
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2022-11-28更新
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337次组卷
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3卷引用：福建省福州市仓山区福建师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
福建省福州市仓山区福建师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
2 . 设函数
.
(1)解方程
；
(2)设不等式
的解集为
，求函数
的值域.
.(1)解方程
；(2)设不等式
的解集为，求函数的值域.
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2022-11-22更新
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2506次组卷
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9卷引用：福建省宁德第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
福建省宁德第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市龙华高级中学2022-2023学年高一上学期第二阶段考数学试题云南省红河州屏边苗族自治县第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一上学期期末数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 对数与对数函数（人教A）2辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，函数在
轴左侧的图象如图所示，并根据图象：
(1)画出在轴右侧的图象，并写出函数
的单调递增区间；
(2)写出函数的解析式；
(3)若函数
，求函数
的最小值．
是定义在R上的奇函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示，并根据图象：(1)画出
在轴右侧的图象，并写出函数的单调递增区间；(2)写出函数
的解析式；(3)若函数
，求函数的最小值．
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2022-11-17更新
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601次组卷
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4卷引用：福建省厦门市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知函数是定义在
上的偶函数，当
时，
．现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示．
(1)画出函数在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间；
(2)直接写出在上的解析式，并求在区间
的最小值．
是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示．(1)画出函数
在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间；(2)直接写出
在上的解析式，并求在区间的最小值．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数
的值域；
(2)已知a为实数，函数
的最大值为
，求．
．(1)求函数
的值域；(2)已知a为实数，函数
的最大值为，求．
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2022-11-14更新
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331次组卷
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4卷引用：福建省长泰第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
6 . 已知二次函数满足
，且
.
(1)求的解析式；
(2)设
，
，求
的最大值.
满足，且.(1)求
的解析式；(2)设
，，求的最大值.
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7 . 用一根长为12米的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为x米.
(1)所围成的矩形面积S能否大于8平方米，若能，请求出x的取值范围，若不能，请说明理由；
(2)求所围成矩形的面积S的最大值.
(1)所围成的矩形面积S能否大于8平方米，若能，请求出x的取值范围，若不能，请说明理由；
(2)求所围成矩形的面积S的最大值.
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2022-11-13更新
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613次组卷
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3卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高一上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）
解题方法
8 . 已知函数
的图象与
轴交于
两点，与轴交于
点，且
的面积为3.
(1)求
的值；
(2)若在
上的最大值与最小值之差为
，求的最小值.
的图象与轴交于两点，与轴交于点，且的面积为3.(1)求
的值；(2)若
在上的最大值与最小值之差为，求的最小值.
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2022-11-12更新
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125次组卷
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2卷引用：福建省永泰县城关中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 某厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为
.当年产量不足60千件时，
（万元）；当年产量不小于60千件时，
（万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润
销售收入
总成本）
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？
千件，需另投入成本为.当年产量不足60千件时，（万元）；当年产量不小于60千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）(1)写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？
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10 . “十三五”以来，福清充分挖掘城市生态空间，建成并开放各类公园，打造“城在园中嵌，人在景中居”的融城风情，深受市民欢迎．某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润y（单位：万元）与运转时间x（单位：年）的函数解析式为
，且
．
(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？
，且．(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？
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2022-11-12更新
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192次组卷
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3卷引用：福建省福清市高中联合体2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
