1 . 已知二次函数的最小值为1，且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调，求实数的取值范围；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知一元二次函数与的图象开口大小相同，开口方向也相同，且图象的对称轴为，且过点.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的最大值和最小值．

3 . 已知二次函数．
(1)当时，二次函数取得最小值0，求二次函数的解析式．
(2)在（1）的条件下，恒成立，求的范围．

4 . 在所给的三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解
①函数的最小值为；②函数的图像过点；③函数的图像与轴交点的纵坐标为．
已知二次函数，满足，且满足 （填所选条件的序号）．
(1)求函数的解析式
(2)设，当时，函数的最小值为，求实数的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知二次函数的顶点坐标为，且过点，
(1)求a、b、c的值；
(2)设，不等式的解集为，对，恒成立，求的取值范围?

6 . 当下的电动汽车越来越普及，可以通过固定的充电柱进行充电．某商场计划在地下停车库安装公共充电柱，以满足顾客的需求．据市场分析，公共充电柱的历年总利润（单位：万元）与营运年数（是正整数）成二次函数关系，营运三年时总利润为20万元，运营六年时总利润最大，为110万元．
(1)求出关于的函数关系式；
(2)求营运的年平均总利润的最大值（注：年平均总利润=历年总利润/营运年数）．

7 . 设二次函数的最小值为4，且，
(1)求的解析式；
(2)若对于满足的一切实数x的值，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

9 . 现有三个条件：①对任意的都有；②不等式的解集为；③函数的图象过点.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置)
已知二次函数，且满足________(填所选条件的序号).
（1）求函数的解析式；
（2）设，若函数在区间上的最小值为3，求实数m的值.

10 . 已知函数，且的解集为．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数在上的最小值为，求的表达式．