1 . 对于定义域为的函数，若满足，且，都有，我们称为“严格下凸函数”，比如函数即为“严格下凸函数”．对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（        ）

A．函数是“严格下凸函数”；

B．指数函数且为“严格下凸函数”的充要条件是；

C．函数为“严格下凸函数”的充要条件是；

D．函数是“严格下凸函数”．

3 . 已知函数（，且）.
(1)证明：；
(2)若，，，求a的值；
(3)，恒成立，求a的取值范围.

4 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数的定义域为R，现有两种对变换的操作：变换：；变换：，其中为大于的常数．
(1)设，，为做变换后的结果，解方程：；
(2)设，为做变换后的结果，解不等式：；
(3)设在上单调递增，先做变换后得到，再做变换后得到；先做变换后得到，再做变换后得到．若恒成立，证明：函数在R上单调递增．

6 . 已知实数满足，，则___________.

7 . 已知二次函数，
(1)若，求证：“过点”是“”的充分条件；
(2)求的整数部分．

9 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

10 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.