1 . 设实系数一元二次方程①，有两根，
则方程可变形为，展开得②，
比较①②可以得到
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程有三个根，则有③
(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
(2)已知函数恰有两个零点.
（i）求证：的其中一个零点大于0，另一个零点大于且小于0；
（ii）求的取值范围.

2 . 对于给定的抛物线，使得实数p、q满足.
（1）若，求证：抛物线与x轴有交点.
（2）证明：抛物线的最大值大于等于抛物线的最小值.

3 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，其中且．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明；
(2)函数有零点，求的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)当时，证明：只有一个零点．
(2)若，求的取值范围．

6 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，证明：；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

8 . 定义函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：在区间上，有且只有两个不同的极值点．

9 . 已知函数（且）为定义在上的奇函数.
(1)利用单调性的定义证明函数在上单调递增；
(2)求不等式的解集.
(3)若函数有零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，.
(1)当时，求证：对于任意正实数x恒成立.
(2)若函数在上有且仅有两个极值点，求实数t的取值范围.