1 . 已知函数，．
(1)判断函数在区间上的零点个数，并说明理由；
(2)函数在区间上的所有极值之和为，证明：对于．

2 . 设，函数，.
(1)当时，求的值域；
(2)讨论的零点个数.

3 . 定义域为的奇函数满足，当时，，且.
(1)当时，画出函数的图象，并求其单调区间、零点；
(2)求函数在区间上的解析式.

4 . 函数（，，）的部分图象如图.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数上的每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.已知函数若函数的零点从左到右依次为，，…，，求的值，并求的值.

5 . 已知，函数.
(1)求的单调区间.
(2)讨论方程的根的个数.

6 . 已知函数，是的零点．
(1)求的值；
(2)求函数的值域．

7 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)讨论函数的零点个数.

8 . 设，函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，试证明：.

9 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)解不等式；
(3)求在区间 上零点的个数.

10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)若，判断在的单调性，并证明（定义法、导数法均可）；
(3)若，，判断函数的零点个数，并说明理由.