1 . 设，函数．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若，记的一个零点为，若，求证：．

2 . 已知函数（）.
(1)，求证：；
(2)证明：.()

3 . 已知函数．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若，求的取值范围．

4 . 已知函数在区间内有唯一极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点，且.

5 . 已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).
(1)若满足性质P(2)，且，求的值；
(2)若，试说明至少存在两个不等的正数T₁、T₂，同时使得函数满足性质P(T₁)和P(T₂)；
(3)若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.

7 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：.

8 . 已知函数，.
（1）证明：函数的极小值点为1；
（2）若函数在有两个零点，证明：.

9 . 利用导函数解决以下问题：
(1)求函数的零点个数；
(2)证明：当，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.