解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
为棱
上的动点，
平面
为垂足.给出下列四个结论：
；
②线段
的长随线段
的长增大而增大；
③存在点，使得
；
④存在点，使得
平面
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论：
；②线段
的长随线段的长增大而增大；③存在点
，使得；④存在点
，使得平面.其中所有正确结论的序号是
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2 . 已知函数
，
.下列选项正确的是（ ）
，.下列选项正确的是（ ）A． |
B． ，使得 |
C．对任意 ，都有 |
D．对任意 ，都有 |
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名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若存在正数
，使
成立，求
的取值范围；
(3)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若存在正数
，使成立，求的取值范围；(3)若
，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.
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4 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求函数在
上的零点个数.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求函数
在上的零点个数.
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2024高三·河南·专题练习
5 . 设函数
，
，
在
上的零点分别为
，则的大小顺序为（ ）
，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-16更新
|
490次组卷
|
3卷引用：黄金卷01（文科）
名校
6 . 函数
在
范围内极值点的个数为__________ .
在范围内极值点的个数为
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2024-04-15更新
|
1030次组卷
|
2卷引用：湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
2024·全国·模拟预测
7 . 已知
的解集为
，则下列结论错误的是（ ）
的解集为，则下列结论错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 设全集为
，定义域为
的函数
是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为
的函数
，当
时，有
若存在非空集合
满足当且仅当
时，函数
在上存在零点，则称是
上的“跳跃函数”．
(1)设
，若函数
是上的“跳跃函数”，求集合;
(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；
(3)设，为上的“跳跃函数”，
．已知
，且对任意正整数n，均有
．
（i）证明：
;
（ii）求实数的最大值，使得对于任意，均有的零点
．
，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数，当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．(1)设
，若函数是上的“跳跃函数”，求集合;(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；(3)设
，为上的“跳跃函数”，．已知，且对任意正整数n，均有．（i）证明：
;（ii）求实数
的最大值，使得对于任意，均有的零点．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
的极小值；
(2)若
，求证：当
时，
.
，.(1)当
时，求的极小值；(2)若
，求证：当时，.
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解题方法
10 . 已知函数
的零点为
，
存在零点
，使
，则不能是（ ）．
的零点为，存在零点，使，则不能是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-21更新
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405次组卷
|
3卷引用：陕西省西安地区八校2024届高三下学期联考数学（文）试题
