1 . 设函数.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.
参考数据：.

3 . 已知函数，给出函数在区间上零点个数，并说明理由.

4 . 已知函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.
(1)求证：函数是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数，使得函数在上有2023个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.

5 . 函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．

(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；
(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．

7 . 已知a，b为非零实数，．
(1)若对任意的实数a,b,总有，求实数t的值；
(2)求证：在内至少有一个零点．

8 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)记函数，证明：函数在上有唯一零点.

9 . 已知奇函数的定义域为，且当时，.
（1）求的解析式；
（2）已知，存在，使得，试判断，的大小关系并证明.

10 . 已知.
(1)求函数的定义域；
(2)求证：为偶函数；
(3)指出方程的实数根个数，并说明理由.