1 . 高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个．高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，如．若函数有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数在上恰有2个不同零点，则正实数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，令，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的增区间为

B．当有3个零点时，

C．当时，的所有零点之和为

D．当时，有1个零点

4 . 已知奇函数（）
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义证明函数的单调性；
(3)若函数在区间（）上的取值范围为，求实数的取值范围.

5 . 如果方程所对应的曲线与函数的图象完全重合，则如下结论正确的是（       ）

A．函数是偶函数

B．的图象上的点到点距离的最小值为3

C．函数的值域为

D．若函数有且只有一个零点，则

6 . 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，.
(1)求，的值；
(2)当时，求函数的表达式；
(3)若函数的图象与直线四个不同的交点，求实数k的取值范围.

7 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围是___________.

8 . 已知函数，若函数所有零点的乘积为1，则实数a的取值范围为___________．

9 . 已知函数，当方程有两解时， 的取值范围是__________.

10 . 给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且______.
(1)求的解析式；
(2)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.