解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明：当
时，
恒成立；
(2)若
有两个不同的实数根
，且
，证明：
.
.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明：当时，恒成立；(2)若
有两个不同的实数根，且，证明：.
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2 . 已知函数
.
（1）求函数的图象在点
处切线的方程；
（2）证明：函数
在区间
上单调递增.
.（1）求函数
的图象在点处切线的方程；（2）证明：函数
在区间上单调递增.
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2021-07-03更新
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550次组卷
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3卷引用：西藏自治区林芝市第二高级中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题
西藏自治区林芝市第二高级中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题全国Ⅱ卷2021届高三高考数学（理）冲刺预测试题（已下线）专题3.2 导数的概念及运算-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）
解题方法
3 . 已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的值；
（2）若对函数
定义域内任一个实数
，有
恒成立，求实数
的取值范围.
（3）求证：对一切
，都有
成立.
在点处的切线方程为.（1）求
的值；（2）若对函数
定义域内任一个实数，有恒成立，求实数的取值范围.（3）求证：对一切
，都有成立.
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2020-12-06更新
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635次组卷
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3卷引用：西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题
西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题3.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）
4 . 已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：
.
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2020-09-19更新
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1621次组卷
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6卷引用：西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题
西藏拉萨中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（文）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）广西柳江中学2021届高三（11月6日）一模模拟考数学文科试题四川省宜宾市天立学校2021届高三高考数学押题卷数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设函数
，其中.证明：
的图象在图象的下方．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设函数
，其中.证明：的图象在图象的下方．
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2020-08-04更新
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296次组卷
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3卷引用：西藏林芝市第二高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题
西藏林芝市第二高级中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
的图象在点
处的切线为
．
（1）求函数的解析式；
（2）设
，求证：
；
（3）若
对任意的恒成立，求实数
的取值范围．
，的图象在点处的切线为．（1）求函数
的解析式；（2）设
，求证：；（3）若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2020-06-23更新
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551次组卷
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18卷引用：西藏自治区日喀则区南木林高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
西藏自治区日喀则区南木林高级中学2021届高三上学期第二次月考数学试题河北省衡水中学2017届高三高考押题卷三卷理数试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题：第三章 导数及其应用河北省衡水中学2018年高考押题(三）理科数学【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第三次月考数学（文）试题【校级联考】福建福鼎三校联考2019届高三上半期考文科数学试题安徽省淮北市淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》山西省临汾市洪洞县第一中学2020届高三上学期期中数学（文）试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题广东省顺德区容山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二下学期第三次月考数学(文)试卷浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题江苏省淮安地区五校2019-2020学年高二下学期6月联考数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省萍乡市芦溪中学2023届高三上学期开学考数学（文）试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）设
，证明：
.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）设
，证明：.
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解题方法
8 . 设函数
，曲线在点
处的斜率为0.
(1)求
的值；
(2)求证：当
时，
.
，曲线在点处的斜率为0.(1)求
的值；(2)求证：当
时，.
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2018-03-31更新
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656次组卷
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2卷引用：西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高三毕业班第六次月考数学试题
9 . 已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的零点及单调区间；
（Ⅱ）求证：曲线
存在斜率为
的切线，且切点的纵坐标
．
．（Ⅰ）求函数
的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线
存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．
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2016-12-04更新
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888次组卷
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5卷引用：2015-2016学年西藏日喀则一中高二下期末文科数学试卷
2015-2016学年西藏日喀则一中高二下期末文科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题09 选择性必修第二册综合练习人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试（已下线）专题3-6 利用导函数研究方程的根（函数的零点）-2
名校
10 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
的图像在点处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点
，
，且
，求证：
.
.（1）若
，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数
有两个极值点，，且，求证：.
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2020-10-10更新
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305次组卷
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7卷引用：西藏自治区拉萨市拉萨中学2021届高三第一次月考数学（文）试题
