解题方法
1 . 已知函数
．
（1）求
的最大值；
（2）设
，
是曲线
的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不可能在直线的上方；
（3）求证：
（其中
为自然对数的底数，
）．
．（1）求
的最大值；（2）设
，是曲线的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不可能在直线的上方；（3）求证：
（其中为自然对数的底数，）．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值点；
(2)记曲线
在
处的切线为，求证，与
有唯一公共点．
．(1)求函数
的极值点；(2)记曲线
在处的切线为，求证，与有唯一公共点．
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2024-03-03更新
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1397次组卷
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5卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）（已下线）高二下学期第一次月考模拟卷（新题型）（导数+计数原理）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 导数在研究函数性质中的应用（苏教版）
解题方法
3 . 已知函数
（e是自然对数的底数），
．
(1)若函数
，求函数
在
上的最大值．
(2)若函数
的图象与直线
有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为
，求证：
．
（e是自然对数的底数），．(1)若函数
，求函数在上的最大值．(2)若函数
的图象与直线有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为，求证：．
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名校
4 . 已知函数
，其中a为实数.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)是否存在实数a，使得
恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明.
，其中a为实数.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在实数a，使得
恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若在
处的切线过原点，求切线的方程；
(2)令
，求证：
.
.(1)若
在处的切线过原点，求切线的方程；(2)令
，求证：.
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2023-06-11更新
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1014次组卷
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12卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块二 专题2 《导数》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题5 《导数及其应用》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块三 专题7 导数--基础夯实练（人教B版高二）河北省唐山市冀东名校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（B）（已下线）模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇A基础卷（人教A2019版）（已下线）模块一专题4【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇A基础卷（人教B2019版）（已下线）模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题5 导数的概念、运算及其几何意义 A基础卷（高二北师大版）
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，焦距为2，上一点
到距离之和为6.
(1)求的方程；
(2)设在点处的切线交
轴于点
，证明：
.
的左、右焦点分别为，焦距为2，上一点到距离之和为6.(1)求
的方程；(2)设
在点处的切线交轴于点，证明：.
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7 . 已知
，函数
.
(1)讨论在
上的单调性；
(2)已知点
.
（i）若过点Р可以作两条直线与曲线
相切，求
的取值范围；
（ii）设函数
，若曲线
上恰有三个点
使得直线
与该曲线相切于点
，写出的取值范围（无需证明）.
，函数.(1)讨论
在上的单调性；(2)已知点
.（i）若过点Р可以作两条直线与曲线
相切，求的取值范围；（ii）设函数
，若曲线上恰有三个点使得直线与该曲线相切于点，写出的取值范围（无需证明）.
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2023-05-05更新
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990次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高三下学期第七次调研测试数学试卷
名校
8 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程．
(2)若存在
使得
，证明：
（i）
；
（ii）
．
．(1)求曲线
在处的切线方程．(2)若存在
使得，证明：（i）
；（ii）
．
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2023-04-20更新
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1423次组卷
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6卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省湛江市2023届高三二模数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）专题09 函数与导数-2专题07导数及其应用（解答题）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
曲线与
在点处有相同的切线.
(1)求
､
的值；
(2)证明：
.
，曲线与在点处有相同的切线.(1)求
､的值；(2)证明：
.
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2023-03-25更新
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716次组卷
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3卷引用：吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性验收考试数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)求证：
.
.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)若
有两个零点，求的取值范围；(3)求证：
.
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2023-05-05更新
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902次组卷
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3卷引用：吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（六）数学试题
