名校
解题方法
1 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间的最大值和最小值;
(3)证明:.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间的最大值和最小值;
(3)证明:.
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名校
2 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与交于两点,过作的切线,交于点,且与轴分别交于点.
(1)求证:;
(2)设点是上异于的一点,到直线的距离分别为,求的最小值.
(1)求证:;
(2)设点是上异于的一点,到直线的距离分别为,求的最小值.
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2024-04-01更新
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2052次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试(一)数学试题
名校
3 . 已知函数(,),且曲线在点处的切线经过点.
(1)求;
(2)求的单调区间;
(3)若,,证明:.
(1)求;
(2)求的单调区间;
(3)若,,证明:.
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名校
解题方法
4 . 已知,,直线是在处的切线,直线是在处的切线,若两直线、夹角的正切值为,且当时,直线恒在函数图象的下方.
(1)求的值;
(2)设,若是在上的一个极值点,求证:是函数在上的唯一极大值点,且.
(1)求的值;
(2)设,若是在上的一个极值点,求证:是函数在上的唯一极大值点,且.
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解题方法
5 . 已知抛物线:()经过点.
(1)求的方程及其准线方程;
(2)过外一点作三条直线,,,其中,与分别相切于,两点,与相交于,两点,同时与直线相交于点,记,,,的面积分别为,,,,证明:当点运动时,为定值.
(1)求的方程及其准线方程;
(2)过外一点作三条直线,,,其中,与分别相切于,两点,与相交于,两点,同时与直线相交于点,记,,,的面积分别为,,,,证明:当点运动时,为定值.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)时;
(ⅰ)若,求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)时;
(ⅰ)若,求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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7 . 已知为正实数,构造函数.若曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)求证:.
(1)求的值;
(2)求证:.
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8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:.
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2023-12-14更新
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481次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(B卷)
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(B卷)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(一)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)信息卷(一)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(一)(已下线)导数专题:导数与不等式成立问题(6大题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
9 . 已知函数 最小值为
(1)求 ;
(2)若 ,且,过点 可以作曲线 的三条切线. 证明:
(1)求 ;
(2)若 ,且,过点 可以作曲线 的三条切线. 证明:
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2024-02-20更新
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578次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数,是大于0的常数.记曲线在点处的切线为,在轴上的截距为,.
(1)当,时,求切线的方程;
(2)证明:.
(1)当,时,求切线的方程;
(2)证明:.
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2023-12-07更新
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860次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第三阶段测试数学试题