解题方法
1 . 已知函数
.
（1）求
在点
处的切线方程
,并证明
；
（2）若方程
有两个正实数根
，求证：
.
. （1）求
在点处的切线方程,并证明；（2）若方程
有两个正实数根，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
为
的导函数．
(1)若函数在
处的切线的斜率为2，求
的值；
(2)求证：
．
为的导函数．(1)若函数
在处的切线的斜率为2，求的值；(2)求证：
．
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求在处的切线方程；
(2)若曲线
与直线
有且仅有一个交点，求的取值范围；
(3)若曲线在
处的切线与曲线交于另外一点
，求证：
．
．(1)求
在处的切线方程；(2)若曲线
与直线有且仅有一个交点，求的取值范围；(3)若曲线
在处的切线与曲线交于另外一点，求证：．
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解题方法
4 . 已知
，函数
，
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
存在唯一的极值点；
(3)若存在，使得
对任意成立，求实数
的取值范围.
，函数，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
存在唯一的极值点；(3)若存在
，使得对任意成立，求实数的取值范围.
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5 . 已知函数
（m是常数）．
(1)若
，求函数的图象在
处的切线的方程；
(2)若有两个零点，且
，证明：
，且
．
（m是常数）．(1)若
，求函数的图象在处的切线的方程；(2)若
有两个零点，且，证明：，且．
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
，求的图像在处的切线方程；
(2)若恰有两个极值点
，
，且
．
①求a的取值范围；
②求证：
．
．(1)若
，求的图像在处的切线方程；(2)若
恰有两个极值点，，且．①求a的取值范围；
②求证：
．
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)证明：曲线在点
处的切线经过定点.
(2)证明：当
时，在
上无极值.
.(1)证明：曲线
在点处的切线经过定点.(2)证明：当
时，在上无极值.
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2023-10-26更新
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241次组卷
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4卷引用：山西省名校2024届高三上学期10月联考数学试题
名校
8 . 已知函数
在点
处的切线为
：
，函数
在点
处的切线为
：
.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当
时，若
，此时
的最大值记为m，证明：
.
在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.(1)若
，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.(2)当
时，若，此时的最大值记为m，证明：.
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2023-03-31更新
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827次组卷
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3卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
9 . 已知函数
的图象与x轴正半轴交于点A，函数的图象在点A处的切线为l，l在y轴上的截距记为
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，求证
（
且
）．
的图象与x轴正半轴交于点A，函数的图象在点A处的切线为l，l在y轴上的截距记为．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求证（且）．
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10 . 已知函数
.
(1)若
，求的图象在
处的切线方程;
(2)若有两个极值点，证明:
.
.(1)若
，求的图象在处的切线方程;(2)若
有两个极值点，证明:.
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2023-07-07更新
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361次组卷
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4卷引用：山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
