名校
1 . 已知曲线
在点
处的切线为
．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点
外，曲线
在直线的下方；
(3)设
，求证：
．
在点处的切线为．(1)求直线
的方程；(2)证明：除点
外，曲线在直线的下方；(3)设
，求证：．
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昨日更新
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971次组卷
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2卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
2 . 已知双曲线的方程为：
，若点
是曲线上一点，以点为切点作双曲线的切线.
(1)求证：切线的方程为
；
(2)分别过双曲线的左焦点
和右焦点
作切线的垂线，垂足分别为
，
.求证：
为定值.
的方程为：，若点是曲线上一点，以点为切点作双曲线的切线.(1)求证：切线
的方程为；(2)分别过双曲线
的左焦点和右焦点作切线的垂线，垂足分别为，.求证：为定值.
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3 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线斜率为4，求
的值；
(2)讨论函数的单调性：
(3)已知的导函数在区间
上存在零点，求证：当
时，
．
．(1)若曲线
在点处的切线斜率为4，求的值；(2)讨论函数
的单调性：(3)已知
的导函数在区间上存在零点，求证：当时，．
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2024-04-16更新
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755次组卷
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4卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
(1)当
时，求
的图象在点
处的切线方程；(2)若
，证明：当
时，
.
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2023-08-21更新
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757次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)若，求证；函数的图象与
轴相切于原点；
(2)若函数在区间
，
各恰有一个极值点，求实数的取值范围.
.(1)若
，求证；函数的图象与轴相切于原点；(2)若函数
在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.
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2023-03-07更新
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1058次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）大题强化训练（6）（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 关于函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在
处的切线垂直于直线
，对任意两个正实数
，
，且
，有
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
在处的切线垂直于直线，对任意两个正实数，，且，有，求证：.
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2023·河南·模拟预测
8 . 已知函数
.
(1)当时，求的图象在点
处的切线方程;
(2)当时，证明：
.
.(1)当
时，求的图象在点处的切线方程;(2)当
时，证明：.
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9 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求的值并讨论的单调性；
(2)设
为两个不相等的正数，且
，证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
的值并讨论的单调性；(2)设
为两个不相等的正数，且，证明：.
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2023-08-23更新
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207次组卷
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2卷引用：云南省保山市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题
10 . 已知函数
．
(1)若函数
在点
处的切线方程为
，求a的值；
(2)当
时，证明
在
上恒成立．
．(1)若函数
在点处的切线方程为，求a的值；(2)当
时，证明在上恒成立．
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