1 . 已知函数
，且
的图象在
处的切线斜率为2．
(1)求m；
(2)求的单调区间；
(3)若
有两个不等的实根
，求证：
．
，且的图象在处的切线斜率为2．(1)求m；
(2)求
的单调区间；(3)若
有两个不等的实根，求证：．
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名校
解题方法
2 . 设函数
，
.
(1)求
在
上的最值；
(2)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数
的值；
(3)若函数
有两个极值点
，
，设点
，
，证明：
、
两点连线的斜率
.
，.(1)求
在上的最值；(2)若函数
图象恰与函数图象相切，求实数的值；(3)若函数
有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求在
处的切线方程；
(2)证明：有唯一极值点.
，.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)证明：
有唯一极值点.
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2024-01-06更新
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126次组卷
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2卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2024届高三上学期高考全真模拟数学试题（五）
4 . 已知函数
的导函数为
．
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程．
(2)若存在两个不同的零点，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
的导函数为．(1)若
，求曲线在点处的切线方程．(2)若
存在两个不同的零点，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程，
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程，(2)证明：
.
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2023-12-19更新
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1804次组卷
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12卷引用：海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题
海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（文）试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（理）试题福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第一次段考检测数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)证明：对于
，
，都有
．
(2)当
时，直线
：
与曲线和均相切，求直线的方程．
，．(1)证明：对于
，，都有．(2)当
时，直线：与曲线和均相切，求直线的方程．
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2023-09-19更新
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605次组卷
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5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三三模数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
.
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2023-06-14更新
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1171次组卷
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6卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第2次检测数学试题
海南省海南中学2024届高三上学期第2次检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）5.3导数在研究函数中的应用（4）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）北京高二专题06导数及其应用（第二部分）
8 . 2022年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为
.
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
. (1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
.
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2023-10-30更新
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121次组卷
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2卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
解题方法
9 . 已知函数，
，点
，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为
，
，直线
的斜率为k．
(1)若存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；
(2)若
，证明：
．
，点，设曲线在点A，B处的切线的斜率分别为，，直线的斜率为k．(1)若
存在极小值，且极小值为0，求实数a的值；(2)若
，证明：．
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10 . 已知函数
．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数
的极小值为M，证明：
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)设函数
的极小值为M，证明：．
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