名校
1 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明当
时，
；
(2)若
有三个零点
，且
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明当时，；(2)若
有三个零点，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
您最近一年使用：0次
真题
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
(2)求证：当
时，
；
(3)证明：
．
．(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)求证：当
时，；(3)证明：
．
您最近一年使用：0次
2023-06-08更新
|
12135次组卷
|
12卷引用：2023年天津高考数学真题
2023年天津高考数学真题专题02函数与导数（成品）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题09 函数与导数（分层练）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
名校
解题方法
3 . 已知函数
（
，其中
为自然对数的底数）．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若
，证明：
有且只有一个零点，且
；
(3)当
时，若
且
，求证：
．
（，其中为自然对数的底数）．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，证明：有且只有一个零点，且；(3)当
时，若且，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知函数
在点(
，
)处的切线方程为
．
(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于
的方程
有两个实数根
、
，且
，证明：
．
在点(，)处的切线方程为．(1)求a、b；
(2)设曲线y＝f(x)与x轴负半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y＝h(x)，求证：对于任意的实数x，都有f(x)≥h(x)；
(3)若关于
的方程有两个实数根、，且，证明：．
您最近一年使用：0次
2022-03-29更新
|
3126次组卷
|
8卷引用：天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题
天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题（已下线）第12讲 双变量不等式：剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题9：双变量问题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）
名校
5 . 已知函数
(1)若函数
在点
处的切线斜率为0，求a的值．
(2)当时．
①设函数
，求证：
与
在
上均单调递增；
②设区间
（其中
，证明：存在实数
，使得函数
在区间
上总存在极值点．
(1)若函数
在点处的切线斜率为0，求a的值．(2)当
时．①设函数
，求证：与在上均单调递增；②设区间
（其中，证明：存在实数，使得函数在区间上总存在极值点．
您最近一年使用：0次
6 . 设函数
，
.
（1）若函数在点
处的切线方程为
，求实数，
的值；
（2）在（1）的条件下，当
时，求证：
；
（3）证明：对于任意正整数
，不等式
.
，.（1）若函数
在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）在（1）的条件下，当
时，求证：；（3）证明：对于任意正整数
，不等式.
您最近一年使用：0次
2020-12-15更新
|
664次组卷
|
5卷引用：天津市静海区第一中学2020-2021学年高三上学期9月学生学业能力调研数学试题
名校
7 . 已知函数
．
（1）若曲线在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）当时，求证：
；
（3）设函数
，其中为实常数，试讨论函数
的零点个数，并证明你的结论．
．（1）若曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）当
时，求证：；（3）设函数
，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
您最近一年使用：0次
2019-12-30更新
|
1061次组卷
|
5卷引用：天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题
天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷2020届江苏省南京市十三中高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题16 函数的零点-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习
名校
8 . 已知函数
.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）设
，当
时，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
.
.（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；（ⅱ）设
，当时，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.
您最近一年使用：0次
2019-03-18更新
|
1142次组卷
|
6卷引用：天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题
天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题江苏省常州市前黄中学2019-2020学年高二下学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷（四）数学（理）试题（已下线）专题05 导数在切线中的相关运用-3（已下线）专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
名校
9 . 已知函数
．
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，若在
的图象上有一点列
，若直线
的斜率为
，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为，（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
．
您最近一年使用：0次
2024-03-21更新
|
1612次组卷
|
4卷引用：2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷
2024届天津市十二区县重点学校一模模拟考试数学试卷山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 练（经典好题母题）
名校
解题方法
10 . 已知
，
(1)当
时，求在点
处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若函数存在极大值，且极大值为1，求证：
．
，(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)讨论
的单调性；(3)若函数
存在极大值，且极大值为1，求证：．
您最近一年使用：0次
