名校
1 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数， 
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率
(1)求曲线
在
的曲率；
(2)已知函数
，求
曲率的平方的最大值；
(3)函数
，若
在两个不同的点处曲率为0，求实数m的取值范围.
是的导函数， 是的导函数，则曲线在点处的曲率(1)求曲线
在的曲率；(2)已知函数
，求曲率的平方的最大值；(3)函数
，若在两个不同的点处曲率为0，求实数m的取值范围.
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2024-06-08更新
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414次组卷
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3卷引用：江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
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2 . 已知函数
，
为
的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若
是的极大值点，求
的取值范围；
(3)若
，证明：
．
，为的导数(1)讨论
的单调性；(2)若
是的极大值点，求的取值范围；(3)若
，证明：．
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2024-06-08更新
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1385次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】湖北省武汉市汉铁高级中学2024届高考数学考前临门一脚试卷
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解题方法
3 . 已知函数
（a为常数），若函数
有两个零点
，
，则下列说法正确的是（ ）
（a为常数），若函数有两个零点，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-08更新
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698次组卷
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3卷引用：江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省盐城中学、南京二十九中联考2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题（已下线）第7题 切线相关的双变量问题（压轴小题一题多解）福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（5月）数学试题
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4 . 已知函数
，若函数 有 3 个极值点
，则实数的取 值范围是_______ ； 若 
，则实数的取值范围是 _____
，若函数 有 3 个极值点，则实数的取 值范围是，则实数的取值范围是
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解题方法
5 . 已知函数
，若
恒成立，则实数的取值范围为（ ）
，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 函数
有两个极值点
则下列结论正确的是( ）
有两个极值点则下列结论正确的是( ）A．若  ，则 有 3 个零点 |
| B．过上任一点至少可作两条直线与 相切 |
C．函数的增区间为 |
D．存在 ，使得 |
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解题方法
7 . 已知
，若存在
，使得
成立，则
的最大值为_______ ．
，若存在，使得成立，则的最大值为
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8 . 已知
，则下列说法正确的有（ ）
，则下列说法正确的有（ ）| A．的零点个数为4 | B．的极值点个数为3 |
C．若 ，则 | D． 轴为曲线的切线 |
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9 . 已知函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则在 上单调递增 | B．若为的极大值点，则 |
| C．的图象经过一个定点 | D．若 ，则方程 有三个不相等的实数根 |
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10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当
时，不等式
恒成立，求整数a的最大值．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)试讨论函数
的单调性；(3)当
时，不等式恒成立，求整数a的最大值．
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