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解题方法
1 . 已知直线与曲线相交于不同两点,,曲线在点M处的切线与在点N处的切线相交于点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 设函数为定义在区间上的可导函数,记的导函数为,若对,都有或恒成立,则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
(1)证明:为上的“原导同号函数”;
(2)是否存在实数,使为上的“原导同号函数”,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若为上的“原导同号函数”,证明:.
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解题方法
3 . 已知函数.
(1)证明:;
(2)设函数,若恒成立,求的最小值;
(3)若方程有两个不相等的实根,求证:.
(1)证明:;
(2)设函数,若恒成立,求的最小值;
(3)若方程有两个不相等的实根,求证:.
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4 . 已知,函数,.
(1)若函数的最小值是0,求实数m的值;
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数.
(ⅰ)证明:函数恰有两个零点;
(ⅱ)证明:.
(1)若函数的最小值是0,求实数m的值;
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数.
(ⅰ)证明:函数恰有两个零点;
(ⅱ)证明:.
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5 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)证明:若曲线与直线有且仅有两个交点,求的取值范围.
(1)当时,求的单调区间;
(2)证明:若曲线与直线有且仅有两个交点,求的取值范围.
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6 . 已知函数,.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)求的单调区间:
(3)若,,使得,求a的取值范围.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)求的单调区间:
(3)若,,使得,求a的取值范围.
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7 . 已知函数和.
(1)若函数在点处的切线与直线垂直,求的单调区间和极值;
(2)当时,证明:的图象恒在的图象的下方.
(1)若函数在点处的切线与直线垂直,求的单调区间和极值;
(2)当时,证明:的图象恒在的图象的下方.
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8 . 已知函数的零点为,则______ .
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9 . 若实数a,b分别是方程的根,则______ .
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10 . 已知函数.
(1)当时,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,若有两个极值点,求证:;
(3)若在定义域上单调递增,求的最小值.
(1)当时,若有两个零点,求实数的取值范围;
(2)当时,若有两个极值点,求证:;
(3)若在定义域上单调递增,求的最小值.
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