1 . 已知函数，，.
（1）若，证明：当时，；
（2）讨论在上零点的个数.

2 . 设函数，则关于的方程的实数根的个数可能为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

3 . 已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：函数有且仅有3个零点．

4 . 已知函数（为自然对数的底数），关于的方程恰有四个不同的实数根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）讨论在定义域上的单调性；
（2）若函数在处取得极小值，且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.

6 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）证明：.
（2）若是的极值点，且.若，且.证明：.

7 . 已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2^x＋a.
（1）求函数f(x)＝x＋在上的值域；
（2）若∀x₁∈，∃x₂∈[2，3]，使得f(x₁)≥g(x₂)，求实数a的取值范围.

8 . 已知，函数
（Ⅰ）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设正实数，求证：对上的任意两个实数，，总有成立

9 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，根据这一发现，可求得_____