1 . 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．设函数，初始点为，若按上述过程操作，则所得的第个三角形的面积为__________．（用含有的代数式表示）

2 . 已知函数，过点且与曲线相切的直线只有1条，则实数的取值范围是______．

3 . 若存在实数a，对任意，不等式恒成立，则实数b的最小值为________．

4 . 若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．

5 . 二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为________.

6 . 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，将函数图象右移2个单位，下移2个单位得到函数的图象，若，分别为函数，图象上的两个动点，则这两点间距离的最小值为______.

7 . 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．

8 . 已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是________．

9 . 已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.

10 . 牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的次近似值为______：设，数列的前项积为．若任意的，恒成立，则整数的最小值为______．